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  •    5年前 (2013-08-28)  系统原理 |   5 条评论  39 
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    ■ 现实生活中的小数
    数学中的小数,又称为实数。一般用十进制表示

    例如: 3.14159265

    ■ 科学计算法
    数学中的科学计算法许多种表示法

    3.14159265 = 0.314159265 × 101

    ■ 计算机中浮点数的表示

    在计算机中的使用科学计数法是一种“规格化计数法”。

    ● 规格化计数法
    用科学计数法表示实数时,如果最左边的第一个数字不是0,则被称为“规格化计数法”
    0.1 × 10-2 不是规格化计数法
    1.0 × 10-3 则是规格化计数法

    ● IEEE 754 标准
    IEEE 754 标准成立于1985年,80年代起所有的计算机系统均支持IEEE 754
    IEEE 754 对浮点数在计算机表示方法有三个主要的规定:

    对于单精度(single precision):单精度浮点数位长:32位

    (1) IEEE 754 标准规定:第1位为符号位,1 代表负,0代表正
    (2) 接下来用8位来表示指数部分。
    (3) 接下来的23位用来表示有效数位

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    - --------------- ---------------------------------------------
    S 指数(8位) 有效数位 (23 位)

    ★ IEEE 754 考虑到利用现有的整数比较指充,对浮点数能进行快速的比较和排序,由于指数部分大小能快速反应出浮点数的大小,所以,在符号位接下来的8位用来表示指数,有效数位的大小反应出浮点数的精度。安排在最后的23位

    ★ 对于规格化二进制浮点示法而言,有效数位的第1位必定是1而不是0,因此,IEEE 754 规定:实际有效数位中的第1位被省去,因而,有效数位中默计含有1位。

    ★ 移码:除了将指数安排在有效数位前面,还不足以快速比较两个浮点数的大小,例如:

    1.0 × 2 -1 在计算机中表示为:0 11111111 00000000000000000000000
    这个数相当于整数的 0x7F800000

    1.0 × 2 1 在计算机中表示为:0 00000001 00000000000000000000000
    这个数相当于整数的 0x00800000

    如果用整数比较指令,比较两个数,1.0 × 2 -1 竟然比 1.0 × 2 1 还大!

    为了解决这个问题,IEEE 754 设计了一个方案:将指数加上一个常数 127
    这个常数 127 被称为“移码”(biased notation)

    我们再来看一看:
    1.0 × 2 -1 将指数: -1 + 127 = 126 后,得出以下的二进制数:
    0 01111110 00000000000000000000 也就是: 0x3F000000

    1.0 × 2 1 将指数:1 + 127 = 128 后,得出以下的二进制数:
    0 10000000 00000000000000000000 也就是:0x40000000

    这样的话,就可以得出正确结果了。

    对于双精度(double precision)浮点数来说:位长64 位
    (1)IEEE 754 标准规定:第1位为符号位,1 代表负,0代表正。
    (2)接下来用11位来表示指数部分。
    (3)接下来的52位用来表示有效数位。

    ★ 双精度浮点数用52位来表示有效数位,11位表示指数位,这样提高浮点数的精度,也还提高了浮点数的取值范围。

    ★ 双精度的移码为 1023

    例子:
    1、将 -0.625 转化为计算机中的二进制数浮点数
    解:
    -0.625 = -5/8 = -5/23 = -101 × 2-3 = -1.01 × 2-1

    符号位:1
    指数位:-1 + 127 = 126
    有效数位:1.01(在机器中要相应去掉默认位)

    所以,在机器表示的二进制序列为:1 01111110 0100000000000000000000
    相当于整数:0xBF200000

    2、将如下二进制序列用十进制浮点数表示。
    11000000101000000000000000000000

    解:
    符号位:1 是负数
    指数位;10000001 = 129, 这个数要减去移码值,即:129 – 127 = 2
    有效数位:01000000000000000000000 这个数要加上默认1,即得:1.01

    整个序列结果为:- 1.01 × 22 = -101 = -5.0

    下面的例子是按照二进制格式化输出整型、字符型以及单精度和双精度浮点型的例子:

    #include<stdio.h>
    
    /*
     *
     *fun1(char);
     fun2(int )
     fun3(float);
     fun4(double);
     *
     *
     *
     * */
    
    void fun4(double n)
    {
    
        int i;
        unsigned j = 0;
        char *p = (char*)&n;
    
        putchar(10);
        printf("double n:%lf\n",n);
        for(i = 7; i >= 0; i--)
        {
            for(j = 0x80; j != 0; j >>= 1)
            {
                if(*(p + i) & j)
                {
                    putchar('1');
    
                }
                else{
                    putchar('0'); 
                }
                if( i == 7 && j == 0x80 || i == 6 && j == 0x10)
                {
                    putchar(' ');
                }
            }
        }
    
        putchar(10);
    }
    
    
    
    void fun3(float n)
    {
        char * q = (char*)&n;
        int i;
        unsigned int j = 0;
        putchar(10);
    
        printf("float  n:%f\n",n);
        for(i = 3; i >= 0; i--)
        {
            for(j = 0x80; j != 0; j >>= 1)
            {
                if(*(q + i) & j)
                {
                    putchar('1');
                }
                else
                {
                    putchar('0');
                }
                if(i == 3 && j == 0x80 || i == 2 && j == 0x80)
                {
                    putchar(' ');
                }
            }
        }
    
    
    
        putchar(10);
    }
    void fun2(int n)
    {
        unsigned int j = 0x80000000;
        putchar(10);
        printf("int  n:%d\n",n);
        while(j != 0)
        {
    
            if(n & j)
            {
                putchar('1');
            }
            else
            {
                putchar('0');
            }
    
            if(j == 0x80000000 || j == 0x00800000)
            {
                putchar(' ');
            }
            j >>= 1;
    
        }
        putchar(10);
    }
    void fun1(char n)
    {
    
        char  i = 0;
        unsigned  char  j = 0x80;
    
        putchar(10);
        printf("char n: %d\n",n);
        while(i < 8)
        {
            if(n & j)
            {
                putchar('1');
            }
            else
            {
                putchar('0');
            }
            j >>= 1;
            i++;
        }
        putchar(10);
    }
    int main(void)
    {
        float x1 = 4.25;
        float x2 = -4.25; 
        double y1 = 4.25;
        double y2 = -4.25;
        int z1 = 5;
        int z2 =-5;
        char w1 = 13;
        char w2 = -13;
    
        fun2(z1);
        fun2(z2);
    
        fun1(w1);
        fun1(w2);
    
        fun3(x1);
        fun3(x2);
    
        fun4(y1);
        fun4(y2);
    
        putchar(10);    
        return 0;
    }
     

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