[收集]PCA的数学原理

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模式识别&机器学习 1年前 (2017-09-24) 浏览: 7 评论: 0

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维。网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理。这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么。 当然我并不打算把文章写成纯数学

主成分分析PCA

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模式识别&机器学习 1年前 (2017-09-24) 浏览: 10 评论: 0

 相关Matlab知识   设M为一个矩阵,那么:      1、求和      sum(M):以矩阵M的每一列为对象,对每一列的数据分别求和。      sum(M,2):以矩阵的每一行为对象,对每一行的数据分别求和。      sum(M(:)):将矩阵中的所有元素相加求和。      2、求期望       matlab中矩阵元素求期望的函数mean与sum用法雷同。       mean(

什么是协方差/协方差矩阵/矩阵特征值

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模式识别&机器学习 1年前 (2017-09-24) 浏览: 6 评论: 0

一、统计学的基本概念 统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些概念的公式描述: 均值: 标准差: 方差: 均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是有限的,而标准差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。 以这两个集合为例,[0, 8, 12, 20]和[8, 9, 11, 12],两个集合的均值都是10,但显然两个集

[收集]特征值分解、奇异值分解、PCA概念整理

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模式识别&机器学习 1年前 (2017-09-22) 浏览: 12 评论: 0

一、特征值与特征向量的几何意义 1.     矩阵乘法 在介绍特征值与特征向量的几何意义之前,先介绍矩阵乘法的几何意义。 矩阵乘法对应了一个变换,是把任意一个向量变成另一个方向或长度的新向量。在这个变化过程中,原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某些向量只发生伸缩变换,不产生旋转效果,那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量,伸缩的比例就是特征值。 比如:,它对应的线性变换是下面的形式形式: 因

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